Лекции по математике (III курс). Будылин А.М. - 154 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 154 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
и
d(dω) =
n
X
i,j=1
∂
2
f
∂x
j
∂x
i
dx
j
∧ dx
i
∧ dx
i
1
∧ . . . ∧ dx
i
k
=
X
j<i
∂
2
f
∂x
j
∂x
i
dx
j
∧ dx
i
∧ dx
i
1
∧ . . . ∧ dx
i
k
+
X
j>i
∂
2
f
∂x
j
∂x
i
dx
j
∧ dx
i
∧ dx
i
1
∧ . . . ∧ dx
i
k
=
X
j<i
∂
2
f
∂x
j
∂x
i
dx
j
∧ dx
i
∧ dx
i
1
∧ . . . ∧ dx
i
k
−
X
j>i
∂
2
f
∂x
j
∂x
i
dx
i
∧ dx
j
∧ dx
i
1
∧ . . . ∧ dx
i
k
=
X
j<i
∂
2
f
∂x
j
∂x
i
dx
j
∧ dx
i
∧ dx
i
1
∧ . . . ∧ dx
i
k
−
X
i>j
∂
2
f
∂x
i
∂x
j
dx
j
∧ dx
i
∧ dx
i
1
∧ . . . ∧ dx
i
k
=
X
j<i
∂
2
f
∂x
j
∂x
i
−
∂
2
f
∂x
i
∂x
j
dx
j
∧ dx
i
∧ dx
i
1
∧ . . . ∧ dx
i
k
= 0
в силу равенства смешанных производных
∂
2
f
∂x
j
∂x
i
=
∂
2
f
∂x
i
∂x
j
.

Страницы