Лекции по математике (III курс). Будылин А.М. - 158 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Кратные интегралы

Интегралы на многообразиях

Приложения

Предметный указатель

Литература

Веб – страница

Титульный лист

JJ II

J I

Страница 158 из 245

Полный экран

Закрыть

Выход

Тогда

∗

ω = (cos ϕ sin θ dr − r sin ϕ sin θ dϕ + r cos ϕ cos θ dθ)

∧ (sin ϕ sin θ dr + r cos ϕ sin θ dϕ + r sin ϕ cos θ dθ)

∧ (cos θ dr − r sin θ dθ)

= (r sin

θ dr ∧ dϕ + r

sin θ cos θ dθ ∧ dϕ) ∧ (cos θ dr − r sin θ dθ) = r

sin θ dr ∧ dθ ∧ dϕ .

Имея в виду, что x, y, z — функции переменных r, θ, ϕ мы пишем

dx ∧ dy ∧ dz = r

sin θ dr ∧ dθ ∧ dϕ .

В силу (9.2) можно считать что, наоборот, r, θ, ϕ являются функциями от x, y, z.