Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 159 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
11. Дифференциальные операции векторного анализа
11.1. Основные определения
В качестве одного из приложений техники дифференциальных форм рассмотрим диффе-
ренциальные операции векторного анализа.
11.1.1. Градиент функции
Прежде всего напомним понятие градиента функции. Если f : R
n
→ R — дифференци-
руемая функция, то
df
x
(h) = f
0
(x)h ,
где справа стоит действие линейной (при фиксированном x) функции (функционала)
f
0
(x) на вектор h ∈ R
n
. Однако в евклидовом пространстве всякому линейному функ-
ционалу l может быть поставлен во взаимно однозначное соответствие вектор l такой,
что
∀h : l(h) = hl|hi,
здесь h·|·i — скалярное произведение. Вектор, который таким образом ставится в соответ-
ствие функционалу f
0
(x) называется градиентом функции f в точке x и обозначается
через grad f(x). В декартовых координатах
df =
∂f
∂x
1
dx
1
+ . . . +
∂f
∂x
n
dx
n
=
n
X
i=1
∂f
∂x
i
dx
i
и
grad f =
∂f
∂x
1
e
1
+ . . . +
∂f
∂x
n
e
n
=
n
X
i=1
∂f
∂x
i
e
i
,
где (e
1
, . . . e
n
) — ортонормированный базис в R
n
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 157
- 158
- 159
- 160
- 161
- …
- следующая ›
- последняя »
