Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 162 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Отсюда
rot a =
∂a
3
∂x
2
−
∂a
2
∂x
3
e
1
+
∂a
1
∂x
3
−
∂a
3
∂x
1
e
2
+
∂a
2
∂x
1
−
∂a
1
∂x
2
e
3
=
e
1
e
2
e
3
∂
∂x
1
∂
∂x
2
∂
∂x
3
a
1
a
2
a
3
.
11.1.4. Дифференциальные операции векторного анализа второго порядка
Прежде всего отметим равенства
rot grad f = 0 ,
div rot a = 0 .
Эти равенства являются проявлениями леммы Пуанкаре: d(dω) = 0. Действительно,
rot grad fyΩ = d(df) = 0
и
div rot a ·Ω = d[(rot a)yΩ] = d(dα) = 0 .
Чрезвычайно важную роль в физике играет следующий оператор:
4f
Опр.
= div grad f .
Он называется оператором Лапласа функции f : R
n
→ R.
В декартовых координатах оператор Лапласа определяется равенством
4f =
n
X
i=1
∂
2
f
∂x
2
i
=
∂
2
f
∂x
2
1
+ . . . +
∂
2
f
∂x
2
n
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 160
- 161
- 162
- 163
- 164
- …
- следующая ›
- последняя »
