Лекции по математике (III курс). Будылин А.М. - 167 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 167 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
поскольку из контекста обычно всегда ясно, в каком смысле следует понимать то или
иное обозначение. Так, равенство
dx
i
=
n
X
j=1
∂x
i
∂u
j
du
j
можно трактовать как
θ
∗
dx
i
=
n
X
j=1
∂x
i
∂u
j
du
j
,
т.е. как равенство форм на пространстве R
n
u
, так и
dx
i
=
n
X
j=1
∂x
i
∂u
j
ψ
∗
du
j
,
т.е. как равенство форм на пространстве R
n
x
. В вопросах, касающихся криволинейных
координат, мы примем вторую точку зрения, т.е. под формами du
i
мы будем понимать
дифференциалы функций u
i
(x).
Далее мы будем считать, что формы du
1
, . . . du
n
взаимно ортогональны, но вообще
говоря не ортонормированы. Соответствующую систему ортонормированных форм обо-
значим через σ
1
, . . . σ
n
, при этом
σ
i
= h
i
du
i
(i = 1, . . . n) ,
коэффициенты h
i
носят название коэффициентов Ламе.
Получим явные формулы для коэффициентов Ламе. Заметим, что
dx
i
=
n
X
j=1
∂x
i
∂u
j
du
j
=
n
X
j=1
1
h
j
·
∂x
i
∂u
j
σ
j
.

Страницы