Лекции по математике (III курс). Будылин А.М. - 169 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 169 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Цилиндрические координаты (r, ϕ, z).
x = r cos ϕ ,
y = r sin ϕ ,
z = z .
Тогда
h
r
= h
1
=
r
∂x
∂r
2
+
∂y
∂r
2
+
∂z
∂r
2
=
q
cos
2
ϕ + sin
2
ϕ + 0 = 1 ,
h
ϕ
= h
2
=
s
∂x
∂ϕ
2
+
∂y
∂ϕ
2
+
∂z
∂ϕ
2
=
q
r
2
sin
2
ϕ + r
2
cos
2
ϕ + 0 = r ,
h
z
= h
3
=
r
∂x
∂z
2
+
∂y
∂z
2
+
∂z
∂z
2
=
√
0 + 0 + 1 = 1 .
В этом случае ортонормированный базис 1-форм образуют формы dr, rdϕ, dz.
Сферические координаты (r, θ, ϕ).
x = r cos ϕ sin θ ,
y = r sin ϕ sin θ ,
z = r cos θ .

Страницы