Лекции по математике (III курс). Будылин А.М. - 171 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 171 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
где для векторов s
1
, s
2
, s
3
были приняты естественные обозначения e
r
, e
θ
, e
ϕ
, соответ-
ственно.
11.3.3. Дивергенция в криволинейных координатах
Рассмотрим непрерывно дифференцируемое векторное поле a : R
n
→ R
n
. Его диверген-
ция определяется равенством
d(ayΩ) = div a · Ω .
В криволинейных координатах форма объема имеет вид
Ω = σ
1
∧ . . . ∧ σ
n
= h
1
· . . . · h
n
du
1
∧ . . . ∧ du
n
.
Положим
a =
n
X
i=1
a
i
s
i
,
тогда
ayΩ =
n
X
i=1
(−1)
i+1
a
i
σ
1
∧. . . cσ
i
. . .∧σ
n
=
n
X
i=1
(−1)
i+1
h
1
·. . .
c
h
i
. . .·h
n
a
i
du
1
∧. . .
d
du
i
. . .∧du
n
и
d(ayΩ) =
n
X
i=1
(−1)
i+1
n
X
j=1
∂(h
1
· . . .
c
h
i
. . . · h
n
a
i
)
∂u
j
du
j
∧ du
1
∧ . . .
d
du
i
. . . ∧ du
n
=
n
X
i=1
(−1)
i+1
∂(h
1
· . . .
c
h
i
. . . · h
n
a
i
)
∂u
i
du
i
∧ du
1
∧ . . .
d
du
i
. . . ∧ du
n
=
n
X
i=1
∂(h
1
· . . .
c
h
i
. . . · h
n
a
i
)
∂u
i
du
1
∧ . . . ∧ du
n
.

Страницы