Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 172 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Следовательно,
div a =
1
h
1
· . . . · h
n
n
X
i=1
∂(h
1
· . . .
c
h
i
. . . ·h
n
a
i
)
∂u
i
.
Напомним, что шляпка над одним из сомножителей означает его отсутствие в произве-
дении.
В сферических координатах в трехмерном пространстве получим
div a =
1
r
2
sin θ
∂(r
2
sin θa
r
)
∂r
+
∂(r sin θa
θ
)
∂θ
+
∂(ra
ϕ
)
∂ϕ
=
∂a
r
∂r
+
2a
r
r
+
1
r
∂a
θ
∂θ
+
ctg θ · a
θ
r
+
1
r sin θ
∂a
ϕ
∂ϕ
. (11.3)
11.3.4. Оператор Лапласа в криволинейных координатах
Как следствие двух предыдущих пунктов находим
4f =
1
h
1
· . . . · h
n
n
X
i=1
∂
∂u
i
h
1
· . . .
c
h
i
. . . · h
n
h
i
∂f
∂u
i
=
1
h
1
· . . . · h
n
n
X
i=1
∂
∂u
i
h
1
· . . . · h
n
h
2
i
∂f
∂u
i
.
Например, в сферических координатах в трехмерном пространстве, см. форму-
лы (11.2), (11.3),
4f =
∂
2
f
∂r
2
+
2
r
·
∂f
∂r
+
1
r
2
·
∂
2
f
∂θ
2
+
ctg θ
r
2
·
∂f
∂θ
+
1
r
2
sin
2
θ
·
∂
2
f
∂ϕ
2
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 170
- 171
- 172
- 173
- 174
- …
- следующая ›
- последняя »
