Лекции по математике (III курс). Будылин А.М. - 185 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 185 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
В качестве примера вычислим площадь параллелограмма G, построенного на векторах
a = (1, 2, −1, 3) и b = (2, −2, 1, −1).
Первый способ.
A
t
=
1 2 −1 3
2 −2 1 −1
, A =
1 2
2 −2
−1 1
3 −1
,
откуда
A
t
A =
15 −6
−6 10
, det(A
t
A) = 114 , S(G) =
√
114 .
Второй способ.
S(G)
2
=
1 2
2 −2
2
+
1 2
−1 1
2
+
1 2
3 −1
2
+
2 −2
−1 1
2
+
2 −2
3 −1
2
+
−1 1
3 −1
2
= 36 + 9 + 49 + 0 + 16 + 4 = 114 ,
откуда опять S(G) =
√
114.
13.2. Площадь поверхности
Положим J = [0, 1]. Тогда J
k
— единичный куб в R
k
(k-мерный куб).
Определение 13.4. Множество G в R
n
называется k-мерной клеткой, если существует
взаимно однозначное непрерывно дифференцируемое отображение θ : R
k
→ R
n
(k 6
n), определенное в окрестности J
k
такое, что G = θ(J
k
) и ∀u ∈ J
k
: rank θ
0
u
=
k. Ограничение θ на J
k
называется параметризацией клетки G или сингулярным k-
мерным кубом в R
n
.

Страницы