Лекции по математике (III курс). Будылин А.М. - 189 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 189 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
u
h
θ
0
u
(h)
θ
θ(u)
L
G
Рис. 29: Касательная плоскость
откуда
det[(ϕ
0
)
t
ϕ
0
] = det(T
0
)
t
· det[(θ
0
◦ T)
t
· θ
0
◦ T] ·det T
0
= det[(θ
0
◦ T ) · θ
0
◦ T ] · det
2
T
0
,
т.е.
p
det[(ϕ
0
)
t
ϕ
0
] =
p
det[(θ
0
◦ T ) · θ
0
◦ T ] · |det T
0
|, (13.1)
и, следовательно, по теореме о замене переменной в кратном интеграле,
Z
J
k
f ◦θ ·
p
det[(θ
0
)
t
θ
0
] =
Z
J
k
f ◦θ ◦T ·
p
det[(θ
0
◦ T )
t
ϕ
0
◦ T ]·|det T
0
| =
Z
J
k
f ◦ϕ ·
p
det[(ϕ
0
)
t
ϕ
0
] .

Страницы