Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 192 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
получим
S(G) =
Z
. . .
Z
D
s
1 +
∂f
∂x
1
2
+ . . . +
∂f
∂x
n−1
2
dx
1
. . . dx
n−1
=
Z
D
p
1 + |grad f|
2
.
2) Пусть поверхность G определена параметризацией
θ :
x = x(u, v) ,
y = y(u, v) ,
z = z(u, v) .
где (u, v) ∈ D. Тогда
θ
0
=
∂x
∂u
∂x
∂v
∂y
∂u
∂y
∂v
∂z
∂u
∂z
∂v
, det[(θ
0
)
t
θ
0
] =
∂x
∂u
∂x
∂v
∂y
∂u
∂y
∂v
2
+
∂x
∂u
∂x
∂v
∂z
∂u
∂z
∂v
2
+
∂y
∂u
∂y
∂v
∂z
∂u
∂z
∂v
2
и, следовательно,
S(G) =
ZZ
D
s
∂(x, y)
∂(u, v)
2
+
∂(x, z)
∂(u, v)
2
+
∂(y, z)
∂(u, v)
2
dudv .
3) Более общо, пусть G — двумерная поверхность (клетка) в R
n
с параметризацией
θ :
x
1
= x
1
(u, v) ,
.
.
.
x
n
= x
n
(u, v) ,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 190
- 191
- 192
- 193
- 194
- …
- следующая ›
- последняя »
