Лекции по математике (III курс). Будылин А.М. - 193 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 193 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
где (u, v) ∈ D. Тогда
θ
0
=
∂x
1
∂u
∂x
1
∂v
.
.
.
.
.
.
∂x
n
∂u
∂x
n
∂v
, (θ
0
)
t
θ
0
=
E F
F G
,
где
E =
n
X
i=1
∂x
i
∂u
2
, F =
n
X
i=1
∂x
i
∂u
·
∂x
i
∂v
, G =
n
X
i=1
∂x
i
∂v
2
.
Тогда
S(G) =
ZZ
D
p
EG − F
2
dudv .
4) Вычислим площадь поверхности единичной (n − 1)-мерной сферы S
n−1
1
в R
n
.
14
В
сферических координатах
Θ :
x
1
= cos θ
1
,
x
2
= sin θ
1
cos θ
2
,
.
.
.
x
n−1
= sin θ
1
· . . . ·sin θ
n−2
cos ϕ ,
x
n
= sin θ
1
· . . . ·sin θ
n−2
sin ϕ ,
где θ
i
∈ [0, π], ϕ ∈ [0, 2π]. Тогда
Θ
0
=
−sin θ
1
0 . . . 0
cos θ
1
cos θ
2
−sin θ
1
sin θ
2
. . . 0
.
.
.
.
.
. . . .
.
.
.
cos θ
1
· . . . ·cos ϕ sin θ
1
cos θ
2
· . . . ·cos ϕ . . . −sin θ
1
· . . . ·sin ϕ
cos θ
1
· . . . ·sin ϕ sin θ
1
cos θ
2
· . . . ·sin ϕ . . . sin θ
1
· . . . ·cos ϕ
.
14
сфера не является клеткой, но ее можно представить как объединение клеток

Страницы