Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 194 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
В этой матрице столбцы ортогональны между собой, а длина каждого вектора столбца
равна, соответственно,
1, sin θ
1
, sin θ
1
sin θ
2
, . . . sin θ
1
· . . . · sin θ
n−2
,
откуда
p
det [(Θ
0
)
t
Θ] = sin
n−2
θ
1
· . . . · sin θ
n−2
и
S(S
n−1
1
) =
2π
Z
0
dϕ
π
Z
0
sin
n−2
θ
1
dθ
1
. . .
π
Z
0
sin θ
n−2
dθ
n−2
= nV (B
n
1
) ,
где V (B
n
1
) — объем единичного шара.
13.3. Интегрирование дифференциальных форм
Прежде всего определим интеграл от дифференциальной формы объема, т.е. от n-формы
ω в R
n
. Пусть e
1
, . . . e
n
— ортонормированный базис в R
n
. Выбор базиса определяет
ориентацию пространства R
n
. Эту ориентацию можно отождествить с выбором формы
объема
Ω = dx
1
∧ . . . ∧ dx
n
,
где формы dx
1
, . . . dx
n
дуальны соответствующим векторам базиса e
1
, . . . e
n
. В силу од-
номерности пространства форм объема, форма ω пропорциональна (в каждой точке) ба-
зисной форме Ω, т.е.
ω = fΩ ,
где f — некоторая функция R
n
→ R. Считая, что f определена и интегрируема на брусе
D, полагаем
Z
D
ω
Опр.
=
Z
D
f .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 192
- 193
- 194
- 195
- 196
- …
- следующая ›
- последняя »
