Лекции по математике (III курс). Будылин А.М. - 199 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 199 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Второй способ.
θ
0
=
1 1
1 −1
v u
.
Тогда
dy ∧ dz
1
1
v
,
1
−1
u
=
1 −1
v u
= u + v
и
dx ∧ dz
1
1
v
,
1
−1
u
=
1 1
v u
= u − v .
Поэтому опять
Z
G
ω =
Z
D
[(u + v)(u + v) + (u − v)(u − v)] dudv =
4
3
.
Второй способ будет выигрышнее на формах больших порядков.
13.4. Форма площади
Пусть G — k-мерная клетка в R
n
с параметризацией θ : D → G. Напомним, что площадь
поверхности G находится по формуле
S(G) =
Z
D
p
det[(θ
0
)
t
θ
0
] .
Положим N =
p
det[(θ
0
)
t
θ
0
]. Тогда по теореме Бине-Коши, см. 13.3,
N =
1
N
X
i
1
<...<i
k
|θ
0
i
1
,...i
k
|
2
,

Страницы