Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 205 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
14. Формула Стокса
14.1. Теорема Стокса для куба
Теорема 14.1. Пусть ω — (k − 1)-форма, определенная в окрестности куба J
k
в R
k
.
Тогда при согласованной ориентации куба J
k
и его границы ∂J
k
Z
J
k
dω =
Z
∂J
k
ω .
Доказательство. Чтобы доказать эту теорему, мы должны сначала объяснить, что озна-
чает согласованность ориентаций. На самом деле, согласованность ориентаций диктуется
как раз этой формулой. Именно, форма ω имеет вид
ω =
k
X
i=1
f
i
du
1
∧ . . .
c
du
i
. . . ∧ du
k
.
Тогда
dω =
k
X
i=1
(−1)
i+1
∂f
i
∂u
i
du
1
∧ . . . ∧ du
k
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 203
- 204
- 205
- 206
- 207
- …
- следующая ›
- последняя »
