Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 217 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
где V (D) — объем области D.
Отметим одно полезное следствие из теоремы Остроградского–Гаусса. Пусть u и v —
дважды непрерывно дифференцируемые функции, определенные в замкнутой области D.
Заметим, что
div (u grad v −v grad u) = ∇·(u∇v −v∇u) = ∇u·∇v +u4v −(∇v·∇u+v4u) = u4v−v4u
и
hgrad u|Ni =
∂u
∂N
,
где производная по направлению единичного нормального вектора
∂u
∂N
называется нор-
мальной производной функции u. Тогда в силу теоремы Остроградского–Гаусса
Z
D
(u4v − v4u) =
Z
∂D
u
∂v
∂N
− v
∂u
∂N
dS .
Эта формула называется второй формулой Грина.
14.4.2. Уравнение неразрывности
Пусть F = ρv, где v — вектор скорости потока жидкости и ρ — плотность жидкости (все
— функции x, y, z, t). Тогда масса жидкости в области D равна
M(t) =
Z
D
ρ =
Z
D
ρ dxdydz .
Через элементарную площадку ∆S границы области D за время ∆t вытечет масса жид-
кости, равная
∆M = ρhv|Ni∆t∆S ,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 215
- 216
- 217
- 218
- 219
- …
- следующая ›
- последняя »
