Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 218 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
здесь N — нормаль к элементу поверхности ∆S. Отсюда, скорость изменения массы
жидкости в области D равна
M
0
(t) = −
Z
∂D
ρhv|NidS −
Z
∂D
hF|NidS ,
что составляет физический смысл понятия потока вектора. По формуле Остроградского–
Гаусса
M
0
(t) = −
Z
D
div F .
Но ту же скорость можно найти дифференцированием под знаком интеграла:
M
0
(t) =
Z
D
∂ρ
∂t
.
Как следствие
Z
D
div F +
∂ρ
∂t
= 0 .
По теореме о плотности (в случае непрерывно дифференцируемых функций ρ и v)
div (ρv) +
∂ρ
∂t
= 0 .
Это уравнение называется уравнением неразрывности. Если жидкость несжимаема (т.е.
ρ постоянна), то
div v = 0 .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 216
- 217
- 218
- 219
- 220
- …
- следующая ›
- последняя »
