Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 25 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Доказательство. ⇒
Фиксируем ε > 0 и пусть
∞
[
j=1
B
j
⊃ A :
∞
X
j=1
V (B
j
) <
ε
2
.
Пусть брус C
j
концентричен брусу B
j
и подобен брусу B
j
с некоторым коэффициентом
подобия, строго большим единицы, так что B
j
⊂
◦
C
j
. Коэффициент подобия фиксируем
таким, чтобы было выполнено неравенство
V (C
j
) 6 V (B
j
) +
ε
2
j+1
.
Тогда открытые брусы
◦
C
j
покрывают множество A, причем
∞
X
j=1
V (C
j
) 6
∞
X
j=1
V (B
j
) +
∞
X
j=1
ε
2
j+1
<
ε
2
+
ε
2
= ε .
⇐ Очевидна.
Теорема 2.6. Объединение последовательности множеств меры-ноль есть множе-
ство меры ноль:
A =
∞
[
i=1
A
i
, mes A
i
= 0 ⇒ mes A = 0 .
Доказательство. Фиксируем ε > 0. Пусть брусы B
ij
таковы, что
A
i
⊂
∞
[
j=1
B
ij
,
∞
X
j=1
V (B
ij
) <
ε
2
i
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
