Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 28 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
т.е. R
n
r F — открыто.
Рассмотрим множество
E
ε
=
n
P ∈ D : ω
P
(f) >
ε
2V (D)
o
, ε > 0 .
Согласно определению E
ε
⊂ E, откуда mes E
ε
= 0, и следовательно, в силу компактности
E
ε
, vol E
ε
= 0, см. теорему 2.7. Пусть брусы C
1
, . . . C
k
таковы, что
k
[
j=1
◦
C
j
⊃ E
ε
и
k
X
j=1
V (C
j
) <
ε
4M
,
где M = sup
P ∈D
|f(P )|.
Положим
G = D r
k
[
j=1
◦
C
j
.
Множество G замкнуто и, следовательно, компактно, при этом
P ∈ G ⇒ ω
P
(f) <
ε
2V (D)
.
По теореме о перерастании предела
∀P ∈ G ∃r = r(P ) : ω
B
r
(P )
(f) <
ε
2V (D)
.
Заменим каждый такой шар B
r
(P ) вписанным брусом (кубом) D(P ) с центром в точке
P ; колебание функции на таком брусе не увеличится:
ω
D(P )
(f) <
ε
2V (D)
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
