Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 29 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
В силу компактности множества G, уже конечное число таких брусов D
1
, . . . D
m
покро-
ет G.
Рассмотрим разбиение λ бруса D такое, что каждый из брусов C
j
, j = 1, . . . C
k
и
D
1
, . . . D
m
представим как объединение ячеек A из разбиения λ. Тогда
X
по A из λ
M
A
(f)V (A) −
X
по A из λ
m
A
(f)V (A) =
X
по A из λ
[M
A
(f) − m
A
(f)]V (A) =
X
0
+
X
00
,
где сумма
P
0
берется по тем ячейкам, которые вписаны в брусы C
j
, j = 1, . . . k, при
этом
X
0
6 2M
k
X
j=1
V (C
j
) 6 2M ·
ε
4M
=
ε
2
.
Сумма
P
00
берется по остальным ячейкам A — вписанным в брусы D
j
, j = 1, . . . m, т.е.
по тем, где
ω
A
(f) <
ε
2V (D)
.
Тогда
X
00
<
ε
2V (D)
X
V (A) 6
ε
2V (D)
· V (D) =
ε
2
.
Итак,
σ
∗
(f, λ) − σ
∗
(f, λ) =
X
0
+
X
00
<
ε
2
+
ε
2
= ε ,
откуда, в силу критерия интегрируемости 1.9, и вытекает интегрируемость функции f.
⇒
Пусть f — интегрируема. Рассмотрим последовательность множеств F
k
:
F
k
=
n
P ∈ D : ω
P
(f) >
1
k
o
, k = 1, 2, . . .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
