Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 31 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Определение 2.10. Пусть A — брус в R
n
и f : A → R — ограниченная функция на A.
Пусть D ⊂ A. Тогда
Z
D
f
Опр.
=
Z
A
(f · χ
D
) ,
если функция f · χ
D
— интегрируема.
Определение 2.11. Пусть D ⊂ R
n
и f : D → R — ограниченная функция на множе-
стве D. Пусть D — ограничено и A — произвольный брус в R
n
, содержащий D: D ⊂ A.
Тогда
Z
D
f
Опр.
=
Z
D
e
f ,
где
e
f(P ) =
(
f(P ) , P ∈ D ,
0 , P /∈ D ,
— продолжение функции f нулем.
Очевидно, что эти определения не зависят от выбора бруса A, содержащего множе-
ство D.
Заметим, что функция f будет интегрируемой на множестве D всегда, если она (или
ее продолжение нулем) и характеристическая функция χ
D
интегрируемы на брусе A ⊃ D.
Теорема 2.12. Пусть D — ограниченное множество в R
n
. Тогда
χ
D
— интегрируема ⇐⇒ vol ∂D = 0 .
Доказательство. Элементарное следствие теоремы 2.9 и следствия 2.8, поскольку мно-
жество точек разрыва характеристической функции совпадает с границей множества.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
