Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 30 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Заметим, что
E =
∞
[
k=1
F
k
.
Фиксируем произвольно число ε > 0 и пусть λ — разбиение бруса D такое, что
X
по A из λ
ω
A
(f)V (A) = σ
∗
(f, λ) − σ
∗
(f, λ) <
ε
k
.
Рассмотрим все те ячейки A из разбиения λ, которые пересекаются с множеством F
k
и,
тем самым, покрывают его. Для этих ячеек
ω
A
(f) >
1
k
.
Тогда
1
k
X
A∩F
k
6=∅
V (A) 6
X
A∩F
k
6=∅
ω
A
(f)V (A) 6
X
по A из λ
ω
A
(f)V (A) <
ε
k
,
откуда
X
A∩F
k
6=∅
V (A) < ε ,
т.е. vol F
k
= 0. В отношении меры-ноль множества E утверждение теоремы вытекает из
теоремы 2.6.
2.3. Измеримые множества и интегралы по ним
До сих пор мы имели дело лишь с интегралами по брусам. Интегралы по другим огра-
ниченным множествам легко сводятся к рассмотренным.
Пусть D — произвольное множество в R
n
. Характеристической функцией множе-
ства D называется функция χ
D
, определенная равенством
χ
D
(P ) =
(
1 , P ∈ D ,
0 , P /∈ D .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
