Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 34 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Рис. 7: К определению объема множества
Из теоремы 2.14 немедленно, также, вытекает, что множество D ⊂ R
n
имеет объем-
ноль тогда и только тогда, когда оно жорданово и V (D) = 0, т.е.
vol D = 0 ⇐⇒ V (D) = 0 .
Наконец, отметим еще одно важное свойство, которое приобрел интеграл — адди-
тивность.
Теорема 2.16. Если D
1
и D
2
— жордановы и не пересекаются (D
1
∩ D
2
= ∅), то
D = D
1
∪ D
2
— тоже жорданово и
Z
D
f =
Z
D
1
f +
Z
D
2
f .
Доказательство. Жордановость D тривиальна. Пусть брус A содержит D. Тогда в силу
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
