Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 35 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
линейности интеграла
Z
D
1
∪D
2
f =
Z
A
(fχ
D
1
∪D
2
) =
Z
A
[f · (χ
D
1
+ χ
D
2
)] =
Z
A
(fχ
D
1
) +
Z
A
(fχ
D
2
) =
Z
D
1
f +
Z
D
2
f .
Следствие 2.17 (Усиленная аддитивность). Если внутренности жордановых мно-
жеств D
1
и D
2
не пересекаюся (
◦
D
1
∩
◦
D
2
= ∅), то D = D
1
∪ D
2
— тоже жорданово
и
Z
D
f =
Z
D
1
f +
Z
D
2
f .
Доказательство. Заметим, прежде всего, что если A — брус, A ⊃ D, то в силу моно-
тонности интеграла
m
D
(f)V (D) = m
D
(f)
Z
A
χ
D
6
Z
D
f =
Z
A
(fχ
D
) 6 M
D
(f)
Z
A
χ
D
= M
D
(f)V (D) .
Отсюда вытекает, что интеграл по множеству объема-ноль равен нулю. Очевидно, мно-
жества D
1
r
◦
D
1
, D
2
r
◦
D
2
и D r (
◦
D
1
∪
◦
D
2
) имеют объем-ноль (все они являются
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
