Лекции по математике (III курс). Будылин А.М. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 39 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
и, следовательно,
σ
∗
(f, λ) 6
X
по S
A
из λ
A
m
S
A
(ϕ
∗
)V (S
A
) = σ
∗
(ϕ
∗
, λ
A
) .
Аналогично показывается, что
σ
∗
(f, λ) >
X
по S
A
из λ
A
M
S
A
(ϕ
∗
)V (S
A
) = σ
∗
(ϕ
∗
, λ
A
) .
Тогда
σ
∗
(f, λ) 6 σ
∗
(ϕ
∗
, λ
A
) 6 σ
∗
(ϕ
∗
, λ
A
)
| {z }
6 σ
∗
(ϕ
∗
, λ
A
) 6 σ
∗
(f, λ)
и в силу теоремы 1.9 функция ϕ
∗
интегрируема на A и
Z
A
ϕ
∗
=
Z
A×B
f .
Аналогично, в силу
σ
∗
(f, λ) 6 σ
∗
(ϕ
∗
, λ
A
) 6 σ
∗
(ϕ
∗
, λ
A
) 6 σ
∗
(ϕ
∗
, λ
A
)
| {z }
6 σ
∗
(f, λ),
получаем интегрируемость функции ϕ
∗
и равенство
Z
A
ϕ
∗
=
Z
A×B
f .
На практике обычно функция f
P
оказывается интегрируемой, т.е.
ϕ
∗
(P ) = ϕ
∗
(P ) =
Z
B
f
P
=
Z
B
f(P, Q) dQ ,

Страницы