Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 40 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
здесь символ dQ в интеграле указывает по какой переменной ведется интегрирование. В
этом случае приходим к равенству
Z
A×B
f(P, Q) dP dQ =
Z
A
dP
Z
B
dQ f(P, Q) .
Если функция f(P, Q) интегрируема, также, по переменной P при каждом фиксирован-
ном Q, теорема Фубини ведет к равенству
Z
B
dQ
Z
A
dP f(P, Q) =
Z
A
dP
Z
B
dQ f(P, Q) ,
т.е. позволяет менять порядок интегрирования в повторном интеграле.
3.2. Некоторые приложения
3.2.1. Вычисление кратных интегралов
3.2.1.1. Пример 1 Пусть область интегрирования D определена равенством
D = {(x, y) ∈ R
2
: a 6 x 6 b , ϕ(x) 6 y 6 ψ(x)},
где ϕ и ψ — непрерывные функции. Пусть интегрируемая функция f(x, y) задана на
области D и продолжена за пределы D произвольным образом. Фиксируем числа c и d
так, что
∀x ∈ [a, b] : c 6 ϕ(x) 6 ψ(x) 6 d .
Тогда
ZZ
D
f(x, y) dxdy =
ZZ
[a,b]×[c,d]
f(x, y)χ
D
(x, y) dxdy =
b
Z
a
dx
d
Z
c
f(x, y)χ
D
(x, y) dy =
b
Z
a
dx
ψ( x)
Z
ϕ(x)
f(x, y) dy .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
