Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 48 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
4. Аддитивные функции
4.1. Плотность аддитивной функции
Определение 4.1. Функция множетсва Φ(A) называется аддитивной , если
Φ(A ∪B) = Φ(A) + Φ(B) ,
при условии, что множества A и B не пересекаются. Если
◦
A ∩
◦
B = ∅ ⇒ Φ(A ∪ B) = Φ(A) + Φ(B) ,
функция Φ называется усиленно аддитивной .
Примерами усиленно аддитивных функций, заданных на жордановых множествах,
являются: объем множества V (A) и, более общо, — интеграл (от фиксированной функции
f) как функция множества Φ(A) =
R
A
f. Заметим, что в последнем случае функция Φ
обладает свойством
V (A) = 0 ⇒ Φ(A) = 0 ,
которое называют регулярностью функции Φ относительно функции V .
В дальнейшем мы всегда будем считать выполненными следующие условия:
• под аддитивностью будет пониматься усиленная аддитивность,
• функции множества будут рассматриваться только на классе жордановых
множеств,
• все аддитивные функции будут считаться регулярными относительно функции
объема V .
Определение 4.2. Говорят, что последовательность множеств A
k
стягивается к точке
P и пишут
2
A
k
→ P , если точка P лежит в замыкании любого из множеств данной
2
не путать с обозначениями для предельного перехода или отображения
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
