Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 54 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Доказательство. Определим функцию
Φ(A) =
Z
θ(A)
f .
Пусть A стягивается к точке P , тогда θ(A) стягивается к точке θ(P) в силу непрерывно-
сти θ и, следовательно,
Φ(A)
V θ((A))
→
θ(A)→θ(P )
f(θ(P)) .
Но тогда
Φ(A)
V (A)
=
Φ(A)
W (A)
·
W (A)
V (A)
→
A→P
f(θ(P)) ·w(P) .
В силу непрерывности найденной плотности ϕ = f ◦ θ · w функции Φ, по теореме 4.9
заключаем, что
Φ(A) =
Z
A
f ◦ θ · w .
Замечание 4.12. Если коэффициент искажения объема определен с использованием спе-
циального типа стягивающихся последовательностей множеств, теорема 4.11 сохранит
свой смысл именно для таких множеств A, см. замечание 4.10.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
