Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 55 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
5. Замена переменных в интеграле
5.1. Предварительное замечание
Напомним, что если θ — непрерывно дифференцируемая функция [a, b] → R и f —
интегрируемая функция на множестве значений функции ‘θ, то
θ(b)
Z
θ(a)
f =
b
Z
a
f ◦θ · θ
0
.
В таком виде формула замены переменной в интеграле не обобщается на случай крат-
ных интегралов. Заметим, однако, что если отображение θ — взаимно однозначно, то
предыдущей формуле можно придать вид
Z
θ([a,b])
f =
Z
[a,b]
f ◦θ · |θ
0
|
(для доказательства достаточно заметить, что θ — монотонна, и рассмотреть случаи
θ
0
> 0 и θ
0
6 0).
5.2. Коэффициент искажения объема в случае линейных отображе-
ний
5.2.1. Экскурс в линейную алгебру
Пусть θ : R
n
→ R
n
— линейное отображение, т.е.
θ(c
1
x
1
+ c
2
x
2
) = c
1
θ(x
1
) + c
2
θ(x
2
) , (c
1
, c
2
∈ R, x
1
, x
2
∈ R
n
) .
Мы предполагать, что в R
n
фиксирован стандартный ортонормированный базис и x =
(x
1
, . . . x
n
). Прежде всего отметим, что произвольное линейное отображение может быть
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
