Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 57 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Матрица отображения θ второго типа при i < j имеет вид
θ =
1 . . . 0 . . . 0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0 . . . 1 . . . 1 . . . 0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0 . . . 0 . . . 1
(здесь единицы занимают диагональ и еще одна единица расположена в i-ой строке j-го
столбца, остальные — нули.) Утверждение о разложении линейного отображения в про-
изведение таких элементарных станет очевидным, если вспомнить, что в методе Гаусса
к элементарным преобразованиям помимо названных относилась, также, перестановка
двух координат (т.е. преобразование, которое меняет местами две строки матрицы). Од-
нако такая перестановка легко сводится к суперпозиции описанных выше элементарных
преобразований:
(. . . x
i
. . . x
j
. . .) 7→ (. . . x
i
− x
j
. . . x
j
. . .) 7→
(. . . x
i
− x
j
. . . x
i
. . .) 7→ (. . . − x
j
. . . x
i
. . .) 7→ (. . . x
j
. . . x
i
. . .) .
Напомним, далее, определение определителя линейного оператора. Пусть Ω — функ-
ция n переменных векторов x
1
, . . . x
n
(отметим, что n — размерность пространства R
n
),
принимающая вещественные значения. Она называется полилинейной антисимметрич-
ной n-формой или формой объема, если она линейна по каждому аргументу и равна
нулю всякий раз, когда два каких либо ее аргумента совпадают:
1. Линейность по первому аргументу:
Ω(ax + by , x
2
, . . . x
n
) = aΩ(x, x
2
, . . . x
n
) + bΩ(y, x
2
, . . . x
n
) , (a, b ∈ R) ,
и аналогично по остальным аргументам.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
