Лекции по математике (III курс). Будылин А.М. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 60 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Последнее равенство может быть переписано в виде
θ(x
1
) ∧. . . ∧ θ(x
n
) = det θx
1
∧ . . . ∧ x
n
,
откуда выводится правило вычисления определителя det θ:
det θ = θ(e
1
) ∧ . . . ∧ θ(e
n
) =
θ
11
. . . θ
1n
.
.
. . . .
.
.
.
θ
n1
. . . θ
nn
,
где θ(e
j
) =
P
n
i=1
θ
ij
e
i
и θ
ij
— коэффициенты матрицы отображения θ.
Теорема 5.1. Пусть θ
1
и θ
2
— линейные отображения R
n
→ R
n
. Тогда
det(θ
1
θ
2
) = det θ
1
det θ
2
.
Доказательство.
det(θ
1
θ
2
) = θ
1
θ
2
(e
1
) ∧ . . . ∧ θ
1
θ
2
(e
n
) = det θ
1
· θ
2
(e
1
) ∧ . . . ∧ θ
2
(e
n
)
= det θ
1
det θ
2
e
1
∧ . . . ∧ e
n
= det θ
1
det θ
2
.
5.2.2. Коэффициент искажения
Лемма 5.2. Если D — жорданово и θ — элементарное линейное отображение первого
вида (т.е. растяжение, см. предыдущий пункт), то
V (θ(D)) = |det θ| · V (D) .

Страницы