Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 62 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Пусть A — брус
A = [a
1
, b
1
] ×[a
2
, b
2
] × . . . × [a
n
, b
n
] .
Положим
A
0
= [a
1
, b
1
] × [a
2
, b
2
] , A
00
= [a
3
, b
3
] × . . . × [a
n
, b
n
] ,
при этом
A = A
0
× A
00
, θ(A) = θ(A
0
) × A
00
,
где θ(A
0
) понимается как образ естественного сужения отображения θ на плоскость R
2
.
По теореме Фубини
V (θ(A)) = V (θ(A
0
)) · V (A
00
) ,
где объемы справа относятся, соответственно, к R
2
и R
n−2
. Очевидно, что
V (θ(A
0
)) = V (A
0
) .
и тогда
V (θ(A)) = V (A) .
Лемма 5.3. Если D — жорданово и θ — элементарное линейное отображение второго
вида, то
V (θ(D)) = |det θ| · V (D) .
Доказательство. Фиксируем ε > 0 и пусть
k
[
i=1
A
i
⊂ D ⊂
m
[
j=1
B
j
,
k
X
i=1
V (A
i
) > V (D) − ε ,
m
X
j=1
V (B
j
) < v(D) + ε ,
где A
i
и B
j
— брусы, причем внутренности брусов A
i
попарно не пересекаются. Тогда
k
[
i=1
θ(A
i
) ⊂ θ(D) ⊂
m
[
j=1
θ(B
j
) ,
k
X
i=1
V (θ(A
i
)) > V (D) − ε ,
m
X
j=1
V (θ(B
j
)) < v(D) + ε
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
