Составители:
Рубрика:
Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 64 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
при x → x
0
. Отображение θ
0
: x 7→ θ
0
x
называется производной или дифференциалом
отображения θ и обозначается, также, через dθ. Значение дифференциала в точке x
совпадает со значением производной в точке x и обозначается через dθ
x
:
θ
0
x
= dθ
x
.
Подчеркнем, что это значение является линейным отображением. Матрица этого линей-
ного отображения называется матрицей Якоби. В точке x
0
она имеет вид
θ
0
x
0
= dθ
x
0
=
∂y
1
(x
0
)
∂x
1
. . .
∂y
1
(x
0
)
∂x
n
.
.
. . . .
.
.
.
∂y
n
(x
0
)
∂x
1
. . .
∂y
n
(x
0
)
∂x
n
,
где полагается, что отображение θ описывается равенствами
y
1
= y
1
(x
1
, . . . x
n
)
.
.
.
y
n
= y
n
(x
1
, . . . x
n
) ,
так что: y = θ(x). Отметим тот замечательный факт, что линейное отображение θ :
R
n
→ R
n
является дифференцируемым и θ
0
= θ. Действительно, в силу линейности
θ(x) − θ(x
0
) = θ(x − x
0
) .
В дальнейшем, вместо евклидовой нормы вектора x
|x| =
v
u
u
t
n
X
i=1
x
2
i
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
