Ряды и интегралы Фурье. Будылин А.М. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 30 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Мы покажем (со ссылкой на теорему 2.9), что свертка f ∗ ω годится на роль
функции g. Заметим прежде всего, что в силу четности и периодичности,
1
2π
2π
Z
0
ω(t) dt =
1
2π
2π
Z
0
ω(−t) dt =
1
2π
2π
Z
0
ω(x −t) dt = 1 .
Тогда,
|f(x) − g(x)| =
f(x)
1
2π
2π
Z
0
ω(x − t) dt −
1
2π
2π
Z
0
f(t)ω(x − t) dt
6
1
2π
2π
Z
0
|f(x) − f(t)|ω(x − t) dt =
1
2π
Z
|x−t|6δ
|f(x) − f(t)|ω(x − t) dt
6
ε
2π
Z
|x−t|6δ
ω(x − t) dt = ε .
2.5. Сходимость рядов Фурье
Далее нам понадобится чуть более общий вариант леммы Римана-Лебега.
Теорема 2.14 (Лемма Римана-Лебега). Если f — непрерывная функция на [a, b],
то
b
Z
a
f(x)e
iλx
dx →
λ→∞
0 .

Страницы