Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 47 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Теорема 2.25. Пусть коэффициенты Фурье некоторой (периодической с перио-
дом 2π) функции f удовлетворяют оценке:
c
n
(f) =
σ
n
n
k
(n 6= 0) ,
+∞
X
n=−∞
|σ
n
|
2
< ∞.
Тогда функция f (k − 1) раз непрерывно дифференцируема.
Доказательство. Действительно, тригонометрический ряд, полученный в результа-
те формального почленного дифференцирования (k − 1) раз, имеет коэффициенты
(in)
k−1
c
n
(f) = i
k−1
σ
n
n
и, следовательно, абсолютно сходится, что оправдывает возможность дифференци-
рования почленно данное количество раз.
2.9. Ряды Фурье периодических функций с периодом T = 2l
Естественно, мы могли рассматривать с тем же успехом периодические функции с
произвольным периодом T = 2l. Однако, можно получить соответствующую общую
теорию как следствие частного случая T = 2π используя растяжение (сжатие) веще-
ственной оси. Действительно, если f — периодическая функция с периодом T = 2l,
то функция g, определенная равенством
g(x) = f
lx
π
будет периодической функцией с периодом T = 2π. При этом
f(x) = g
πx
l
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
