Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 48 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Пусть теперь f и g — периодические функции с периодом 2l. Обозначим через
e
f
и eg соответствующие им периодические функции с периодом 2π, т.е.
e
f(x) = f
lx
π
, eg(x) = g
lx
π
.
Тогда
h
e
f|egi =
1
2π
2π
Z
0
e
f(x)eg(x) dx =
1
2π
2π
Z
0
f
lx
π
g
lx
π
dx =
1
2l
2l
Z
0
f(t)g(t) dt .
Последний интеграл и будет принят за скалярное произведение функций f и g
периодических с периодом 2l:
hf|gi =
1
2l
2l
Z
0
f(t)g(t) dt
(функции считаются непрерывными, для определенности). Ортонормированная си-
стема функций e
n
примет вид
e
n
(x) = e
i
π
l
nx
. (2.15)
Возьмем непрерывную периодическую с периодом 2l функцию f. Перейдем к функ-
ции
e
f (непрерывной и периодической с периодом 2π) и построим для нее ряд Фурье
относительно ортонормированной системы e
inx
на интервале [0, 2π]. Этот ряд будет
рядом Фурье для функции f относительно ортонормированной системы ( 2.15) на
интервале [0, 2l] :
f(x) ∼
+∞
X
n=−∞
c
n
e
i
π
l
nx
, x ∈ R , c
n
=
1
2l
2l
Z
0
f(x)e
−i
π
l
nx
dx .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
