Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 58 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
где a — некоторая постоянная. Уравнение (3.4) будем рассматриваться с начальными
условиями
(
u(x, 0) = f(x) (начальная форма),
∂u
∂t
t=0
= 0 (струна отпущена без начальной скорости).
Имеются также граничные условия
u(0, t) = u(π, t) = 0 .
Будем искать решение в виде ряда Фурье по синусам
u(x, t) =
∞
X
n=1
b
n
(t) sin nx ,
что сразу позволяет удовлетворить граничным условиям. Вычисляя формально ко-
эффициенты Фурье левой и правой частей волнового уравнения (3.4), приходим к
равенствам
b
00
n
(t) = −a
2
n
2
b
n
(t) (n ∈ N) .
Начальные условия будут выполнены, если
(
b
n
(0) = b
n
,
b
0
n
(0) = 0 ,
где b
n
— коэффициенты Фурье функции f(x): b
n
=
2
π
π
R
0
f(x) sin nx dx. Решение
задачи Коши для функций b
n
(t) имеет вид
b
n
(t) = b
n
cos(ant) ,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
