Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 61 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
4. Нетригонометрические ряды Фурье
4.1. Краевые задачи теории дифференциальных уравнений
Основной задачей в теории дифференциальных уравнений является задача Коши. В
физических приложениях же на первый план выступают так называемые краевые
задачи. Мы остановимся на краевых задачах для обыкновенных дифференциаль-
ных уравнений второго порядка. В достаточно общей форме такая задача ставится
следующим образом.
На отрезке [a, b] отыскать решения y = y(x) дифференциального уравнения
p
2
(x)y
00
+ p
1
(x)y
0
+ p
0
(x)y = f(x) , (4.1)
удовлетворяющие краевым (или граничным) условиям
(
α
0
y(a) + α
1
y
0
(a) = c
1
,
β
0
y(b) + β
1
y
0
(b) = c
2
.
(4.2)
Функции p
0
, p
1
, p
2
и f будут предполагаться непрерывными. Если c
1
= c
2
= 0,
краевые условия называются однородными. Мы ограничимся именно этим случаем.
Последнее ограничение позволяет нам рассматривать множество непрерывно
дифференцируемых
7
на отрезке [a, b] функций, удовлетворяющих однородным кра-
евым условиям, как линейное пространство. Обозначим это пространство функций
через V
1
. Подпространство дважды непрерывно дифференцируемых функций из V
1
обозначим через V
2
. Тогда краевая задача примет вид: найти y ∈ V
2
такие, что
L(y) = f , (4.3)
где L — линейный оператор, определенный на функциях из V
2
8
равенством
L(y) = p
2
(x)y
00
+ p
1
(x)y
0
+ p
0
(x)y .
7
в случае условий Дирихле вместо непрерывной дифференцируемости можно ограничиться просто
непрерывностью
8
значения оператора L, конечно, уже не лежат в V
2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
