Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 64 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
называется оператором Штурма–Лиувилля. Краевая задача на собственные числа
и собственные функции (λ, y) оператора L
− (py
0
)
0
+ qy = λρy , (4.5)
(
α
0
y(a) + α
1
y
0
(a) = 0 ,
β
0
y(b) + β
1
y
0
(b) = 0
(4.6)
называется задачей Штурма–Лиувилля, при этом предполагается, что p, q и ρ —
вещественные непрерывные функции, причем p — непрерывно дифференцируема, а
p и ρ — неотрицательны. Коэффициенты α
1
, α
2
, β
1
, β
2
считаются вещественными и
такими, что
(α
1
, α
2
) 6= 0 6= (β
1
, β
2
) .
Краевые условия
y(a) = 0 , y(b) = 0 (4.7)
называются условиями Дирихле. Краевые условия
y
0
(a) = 0 , y
0
(b) = 0 (4.8)
называются условиями Неймана.
Дифференциальное уравнение задачи Штурма–Лиувилля может быть подверг-
нуто дальнейшей редукции. Если ввести независимую переменную t равенством
t =
Z
dx
p(x)
(считая, что p 6= 0), то ввиду равенств
d
dt
=
dx
dt
·
d
dx
= p
d
dx
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
