Ряды и интегралы Фурье. Будылин А.М. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 65 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
дифференциальное уравнение примет вид
−
d
2
dt
2
y + pqy = λpρy .
Положим теперь
y = k(t)u(s) , s =
Z
dt
k
2
(t)
,
где k — пока неопределенная функция, а s и u, соответственно, новые независимая
переменная и искомая функция. При этом
dy
dt
=
dk
dt
u + k
du
ds
·
ds
dt
=
dk
dt
u +
1
k
·
du
ds
,
d
2
y
dt
2
=
d
2
k
dt
2
u +
dk
dt
·
du
ds
·
ds
dt
−
1
k
2
·
dk
dt
·
du
ds
+
1
k
·
d
2
u
ds
2
·
ds
dt
=
d
2
k
dt
2
u +
1
k
3
·
d
2
u
ds
2
,
откуда приходим к дифференциальному уравнению
−
1
k
3
·
d
2
u
ds
2
+
pqk −
d
2
k
dt
2
u = λpρku .
Полагая (этим определяется выбор функции k)
pρk
4
= 1 , r = pqk
4
− k
3
d
2
k
dt
2
,
получим уравнение
−
d
2
u
ds
2
+ ru = λu .
При описанной замене краевые условия сохранят вид однородных краевых условий
(с новыми коэффициентами).

Страницы