Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 69 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
системы определены соотношением
12
c
n
(f) = hf|y
n
i =
b
Z
a
f(x)y
n
(x)ρ(x) dx .
Разложение функции f в ряд Фурье по собственным функциям задачи Штурма–
Лиувилля имеет вид
f ∼
∞
X
n=1
c
n
(f)y
n
.
Можно показать, что системы собственных функций регулярных задач Штурма–
Лиувилля полны (замкнуты), так что ряд Фурье сходится к функции в среднеквад-
ратичном.
4.4. Полнота собственных функций регулярной задачи Штурма–
Лиувилля
Ограничимся наброском доказательства полноты считая, что:
1. ρ = 1 ,
2. Унитарное пространство V
1
состоит из вещественных непрерывных функций,
удовлетворяющих условиям Дирихле (4.7).
В рассматриваемом случае
hf|gi =
b
Z
a
f(x)g(x) dx .
12
напомним о предполагаемой вещественности собственных функций
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- …
- следующая ›
- последняя »
