Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 84 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
откуда
+∞
Z
T
sin N(x −t)
x − t
dt
6
1
T − x
+
+∞
Z
T
dt
(t − x)
2
=
2
T − x
→
T →+∞
0 .
Аналогично оценивается интеграл
−T
Z
−∞
sin N(x − t)
x − t
dt .
Для доказательства (5.8) достаточно установить равенство (при N > 0)
1
π
+∞
Z
−∞
sin Nt
t
dt = 1 .
Отметим сначала независимость интеграла от N при положительных N, что стано-
вится очевидным при замене τ = Nt , dτ = Ndt:
1
π
+∞
Z
−∞
sin Nt
t
dt =
1
π
+∞
Z
−∞
sin τ
τ
dτ .
Рассмотрим тогда интеграл
Φ(x) =
2
π
+∞
Z
0
e
−xt
sin t
t
dt , x > 0 .
Заметим, прежде всего, что он сходится равномерно по x > 0. Действительно,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
