Ряды и интегралы Фурье. Будылин А.М. - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 85 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
при T > 0
2i
+∞
Z
T
e
−xt
sin t
t
dt =
+∞
Z
T
e
(−x+i)t
t
dt −
+∞
Z
T
e
(−x−i)t
t
dt
=
+∞
Z
t=T
1
t
d
e
(−x+i)t
−x + i
−
+∞
Z
t=T
1
t
d
e
(−x−i)t
−x − i
=
h
1
t
e
(−x+i)t
−x + i
−
1
t
e
(−x−i)t
−x − i
i
+∞
t=T
+
+∞
Z
T
h
e
(−x+i)t
−x + i
−
e
(−x−i)t
−x − i
i
dt
t
2
= −
1
T
h
e
(−x+i)T
−x + i
−
e
(−x−i)T
−x − i
i
+
+∞
Z
T
h
e
(−x+i)t
−x + i
−
e
(−x−i)t
−x − i
i
dt
t
2
,
откуда
+∞
Z
T
e
−xt
sin t
t
dt
6
1
T
+
+∞
Z
T
dt
t
2
=
2
T
→
T →+∞
0 .
Вычислим производную от Φ(x) (при x > 0 можно воспользоваться теоремой о
дифференцировании интеграла по параметру):
Φ
0
(x) = −
2
π
+∞
Z
0
e
−xt
sin t dt = −
1
πi
+∞
Z
0
[e
(−x+i)t
− e
(−x−i)t
] dt
= −
1
πi
h
e
(−x+i)t
−x + i
−
e
(−x−i)t
−x − i
i
+∞
t=0
=
1
πi
h
1
−x + i
−
1
−x − i
i
= −
2
π
·
1
x
2
+ 1
.

Страницы