Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 88 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
считая, что T достаточно велико, так что |x| < T . Величину T можно выбрать столь
большой, что первый и последний интегралы в правой части будут сколь угодно
малы независимо от величины N при N > 1. Действительно, например,
+∞
Z
T
f(x) −f(t)
x − t
· sin N(x − t) dt = I
1
+ I
2
,
где
I
1
= f(x)
+∞
Z
T
sin N(x −t)
x − t
dt
и
I
2
= −
+∞
Z
T
f(t) sin N(x −t)
x − t
dt ,
откуда (как было установлено при доказательстве предыдущей леммы)
|I
1
| 6
2|f(x)|
T − x
→
T →+∞
0
и (в силу абсолютной интегрируемости функции f)
|I
2
| 6
1
T − x
+∞
Z
T
|f(t)|dt →
T →+∞
0 .
Если T уже выбрано так, что
−T
Z
−∞
+
+∞
Z
T
<
ε
2
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »
