Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 90 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
вание Фурье
F : f 7→
b
f = F f ,
b
f(ξ) =
1
√
2π
+∞
Z
−∞
f(x)e
−iξx
dx ,
имеет обратное преобразование
F
−1
:
b
f 7→ f = F
−1
b
f , f(x) =
1
√
2π
v.p.
+∞
Z
−∞
b
f(ξ)e
iξx
dξ .
Заметим, что если функция
b
f является абсолютно интегрируемой, то обратное пре-
образование Фурье F
−1
можно описать равенством
F
−1
= P F ,
где оператор P является оператором «отражения»
P : f(x) 7→ f(−x) .
Отметим также коммутационное соотношение
F P = P F ,
которое легко оправдывается заменой переменной в интеграле:
F P f
(ξ) =
1
√
2π
+∞
Z
−∞
f(−x)e
−iξx
dx = −
1
√
2π
−∞
Z
+∞
f(t)e
iξt
dt
=
1
√
2π
+∞
Z
−∞
f(t)e
iξt
dt =
P F f
(ξ) .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
