Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 92 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Теорема 5.4. Пусть теперь функция f — непрерывно дифференцируема, причем
f и f
0
— абсолютно интегрируемы:
+∞
Z
−∞
|f(x)|dx < +∞,
+∞
Z
−∞
|f
0
(x)|dx < +∞.
Тогда имеет место соотношение
b
f
0
(ξ) = iξ
b
f(ξ) ,
в частности
b
f(ξ) =
ξ→∞
o
1
|ξ|
.
Доказательство. Согласно формуле Ньютона–Лейбница
f(b) −f(a) =
b
Z
a
f
0
(x) dx
и абсолютной интегрируемости функции f
0
, существуют пределы
lim
a→−∞
f(a) , lim
b→+∞
f(b) .
Если любой из этих пределов не равен нулю, функция f не может быть абсолютно
интегрируемой на R, таким образом
lim
a→−∞
f(a) = 0 , lim
b→+∞
f(b) = 0 .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- …
- следующая ›
- последняя »
