Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 93 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Тогда, интегрируя по частям, находим
b
f
0
(ξ) =
1
√
2π
+∞
Z
−∞
f
0
(x)e
−iξx
dx =
f(x)e
−iξx
√
2π
+∞
−∞
−
1
√
2π
+∞
Z
−∞
f(x)(−iξ)e
−iξx
dx
=
(iξ)
√
2π
+∞
Z
−∞
f(x)e
−iξx
dx = (iξ)
b
f(ξ) .
Как следствие, если функция f непрерывно дифференцируема n раз и абсолютно
интегрируема на R вместе со своими производными, то ее образ убывает на беско-
нечности быстрее чем |ξ|
−n
:
b
f(ξ) = o
1
|ξ|
n
,
причем
d
n
dx
n
f(x)
F
7−→ (iξ)
n
b
f(ξ) .
Таким образом, при преобразовании Фурье операция умножения на независимую
переменную x переходит в операцию дифференцирования (по ξ) с точностью до
множителя i, а операция дифференцирования по x переходит в операцию умножения
на независимую переменную ξ с точность до того же множителя i:
x
F
i
d
dξ
d
dx
F
iξ .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- …
- следующая ›
- последняя »
