Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 94 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
5.6. Пространство Шварца
В теории интеграла Фурье важную роль играет пространство Шварца S(R) гладких
быстро убывающих функций. Это пространство функций состоит из бесконечно диф-
ференцируемых функций, которые вместе со всеми своими производными убывают
на бесконечности быстрее любой степени |x|:
|f(x)| 6
C
k
1 + |x|
k
,
d
n
f(x)
dx
n
6
C
n,k
1 + |x|
k
∀n, k ∈ N .
Согласно предыдущему пункту оператор Фурье F функцию класса Шварца пере-
водит снова в функцию класса Шварца. Поскольку обратный оператор Фурье с
точностью до отражения P совпадает с преобразованием Фурье, то заключаем, что
оператор Фурье отображает пространство Шварца на все пространство Шварца вза-
имно однозначно:
F : S(R) → S(R) ,
F
−1
: S(R) → S(R) .
Превратим пространство Шварца в унитарное пространство, задавая в нем ска-
лярное произведение равенством
hf|gi =
+∞
Z
−∞
f(x)g(x) dx .
При этом
kfk
2
=
+∞
Z
−∞
|f(x)|
2
dx .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- …
- следующая ›
- последняя »
