Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 89 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
где ε — произвольное наперед заданное положительное число, оставшийся средний
интеграл в правой части равенства (5.10) может быть сделан сколь угодно малым
при N → +∞ в силу леммы Римана–Лебега:
T
Z
−T
f(x) −f(t)
x − t
· sin N(x − t) dt →
N→+∞
0 .
Использование леммы Римана–Лебега оправдано ввиду того, что функцию перемен-
ной t
t 7→
f(x) − f(t)
x − t
можно доопределить как непрерывную всюду на интервале [−T, T ], поскольку в
точке t = x она имеет устранимый разрыв:
∃ lim
t→x
f(x) − f(t)
x − t
= f
0
(x) .
Выберем N столь большим, чтобы
T
Z
−T
<
ε
2
,
тогда
|f(x) − f
N
(x)| < ε .
5.4. Обратное преобразование Фурье
Как следует из доказанной выше теоремы Фурье, если функция f (x) — является
дифференцируемой и абсолютно интегрируемой на вещественной оси, то преобразо-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- …
- следующая ›
- последняя »
