Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 102 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
как это с очевидностью вытекает из развернутой формы уравнения Эйлера (3.14):
правая часть в равенстве
y
00
= −
∂
2
F
∂y ∂y
0
· y
0
+
∂
2
F
∂x∂y
0
−
∂F
∂y
∂
2
F
∂y
02
обладает указанным свойством.
Нетрудно получить еще одно уравнение, описывающее минимизирующую функ-
цию y(x). Для этого запишем уравнение этой кривой в параметрическом виде
x = τ ,
y = y(τ ) ,
τ ∈ [x
1
, x
2
] ,
и заметим, что эта кривая доставляет минимум интегралу
I =
τ
2
Z
τ
1
F
X, Y,
Y
0
X
0
X
0
dτ
среди всех кривых
x = X(τ) ,
y = Y (τ ) ,
τ ∈ [τ
1
, τ
2
] ,
соединяющих концы кривой y = y(x) при условии X
0
> 0, что является следствием
замены переменной x = X(τ) в интеграле I. Далее достаточно фиксировать
Y (τ) = y(τ) .
Получим интегральный функционал
I[X] =
τ
2
Z
τ
1
G(τ, X, X
0
) dτ ,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- …
- следующая ›
- последняя »
